CodeLAB
на главную карта сайта обратная связь

Популярные задачи:

#Как работать с zip архивами стандартными средствами windows. (42294 hits)
#Подсветка синтаксиса. (31558 hits)
#Вычисление медианы заданной выборки. (49332 hits)
#Добавление истории операций(undo&redo) в компонент. (40095 hits)
#Случайный выбор нескольких несовпадающих значений из множества. (58781 hits)
#Вычисление среднего, среднего отклонения, среднеквадратического отклонения и дисперсии заданной выборки. (46551 hits)
#Овал, вписанный в прямоугольник. (38004 hits)
#Числа Армстронга. (46251 hits)
#Разбор строки. (273470 hits)
#Масштабирование, пропорциональное изменение размеров картинки. (101138 hits)
#Сравнение алгоритмов сортировки массива. (182434 hits)
#Вычисление значения полинома. (62238 hits)
#Циклический сдвиг массива или строки - 3 уникальных алгоритма. (389734 hits)
#Простая геометрическая и текстовая анимация. (401074 hits)
#Сохранение данных формы после перезагрузки через куки. (204860 hits)
#Рисование 3D объекта. (35237 hits)
#Сортировка Шелла, оптимальный выбор приращений. (195399 hits)
#Улучшение быстрой сортировки. (77064 hits)
#Предварительная загрузка изображений. (47326 hits)
#Вычисление эксцесса и коэффициентов асимметрии заданной выборки. (45942 hits)


Главная >> Каталог задач >> Сортировка >> Сортировка Шелла >>

Сортировка Шелла, обший принцип

Aвтор:
Дата:
Просмотров: 145224
реализации(C++: 3шт...) +добавить

Сортировка Шелла это, по-сути, модификация схем сортировки других алгоритмов. Фактически для сортировки элементов используются другие алгоритмы, такие как: пузырьком, вставками, выбором и т.д. Но только эти алгоритмы применяются не ко всей исходной последовательности, а к ее частям.

Сначала в исходной последовательности сортируются между собой элементы, отстоящие друг от друга на расстоянии n/2 элементов, затем на расстоянии n/4 и т.д. до тех пор пока не получим 2 последовательности, элементы которых отстоят друг от друга на расстоянии 1-го элемента. После этого делаем сортировку этой полученной последовательсти выбранным методом и на выходе имеем уже полностью отсортированную последовательность.

Возникает вопрос: зачем же были предыдущие сортировки? Для того, чтобы расположить сортируемые элементы наиболее близко к своим положенным позициям. А в этом случае в последней сортировке по всей последовательности значительно сокращается количество перестановок.

Пример. Имеется последовательность [2, 3, 9, 2, 8, 4, 6, 8, 11, 12, 4, 6], n=12. Символом d - будем обозначать расстояние между сортируемыми элементами на каждом шаге (на первом шаге d = n/2, на втором d = d/2 и т.д.)

1 шаг. d = n/2 = 6. => Получаем 6 сортируемых групп(имеют одинаковый цвет):
[2, 3, 9, 2, 8, 4, 6, 8, 11, 12, 4, 6]
После сортировки в пределах каждой группы, имеем:
[2, 3, 9, 2, 4, 4, 6, 8, 11, 12, 8, 6]

2 шаг. d = d/2 = 3. => Получаем 2 сортируемых группы(имеют одинаковый цвет):
[2, 3, 9, 2, 4, 4, 6, 8, 11, 12, 8, 6]
После сортировки в пределах каждой группы, имеем:
[2, 3, 4, 2, 4, 6, 6, 8, 9, 12, 8, 11]

3 шаг. d = d/2 = 1(целочисленное деление) => заключительный шаг. Сортируем всю последовательность:
[2, 3, 4, 2, 4, 6, 6, 8, 9, 12, 8, 11] в итоге получим:
[2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 8, 8, 9, 11, 12]

В качестве самой сортировки элементов в группе можно использують различные алгоритмы простой сортировки: вставками, выбором, пузырьком и проч. Но, если подумать, самым оптимальным вариантом в данном случае - будет прогонка только лишь 1-ой итерации пузырькового метода. Т.к. в первых 2-х случаях нужно будет расходовать память на формирование дополнительной последовательности элементов группы, чтобы передавать ее на вход сортировки вставкой или выбором, ну или формирование последовательности индексов этих элементов... хотя можно будет также продумать вариант передачи всей исходной последовательности и в дополнительных параметрах указывать смещение первого нужного элемента и шаг прохода по этим элементам с целью, чтобы пройти элементы именно нужной нам группы(в этом случае не надо будет формировать дополнительные последовательности элементов в группах, но придется модифицировать базовые алгоритмы упомянутых сортировок).

При использовании же пузырького подхода мы в самом алгоритме сортировки Шелла проходимся по каждому элементу каждой группы и меняем его местами со следующим(из его же группы конечно) если он его больше(в случае сортировки по возрастанию конечно). В результате, мы к элементам каждой группы применим как-бы 1 проход пузырьковой сортировки. Остальные проходы - делать не нужно: это будет делаться на каждой следующей итерации основного нашего алгоритма шелла, поскольку шаг d разбиения на группы уменьшается. НО! На заключительной сортировке всей последовательности метод пузырьком должен отработать полностью. Либо же следует вызвать сортировку вставками, либо выбором. 

Соответственно, получим:

 псевдокод: простая сортировка шелла пузырьком  ссылка
  1. d = n
  2. while d > 1
  3. d = d / 2 /* целочисленное */
  4. i = 0
  5. /* делаем 1 "пузырьковый" проход
  6. для элементов каждой группы */
  7. while (j = i + d) < n
  8. if x[i] > x[j]
  9. /* x[i] и x[j] меняем местами */
  10. swap(i, j)
  11. i++
  12.  
  13. BubbleSort()
  14. /* либо InsertSort(), либо SelectSort() */


При этом производительность алгоритма пропорциональна ~ O(n2), но количество перестановок по-сравнению с простыми методами вставкой, выбором или пузырьком - заметно сокращается. Дополнительная память - не используется(не считая счетчиков циклов и проч.).

Величина шага d - называется приращением и является важной характеристикой алгоритма Шелла. И выбор динамики уменьшения этой величины очень существенно сказывается на производительности алгоритма в целом, позволяя достигать пропорций от ~ O(n7/6) в лучшем случае до ~ O(n4/3) в худшем, о чем рассказывает следующая задача сортировка Шелла, оптимальный выбор приращений.

Реализации:

C++(3)   +добавить

1) Базовая сортировка Шелла, результирующая сортировка - вставками на C++, code #19[автор:this]
2) Базовая сортировка Шелла без результирующей сортировки на C++, code #24[автор:this]
3) shell_in_cpp_with_struct на C++, code #608[аноним:Aleksey Tarakanov]